帕斯卡定理
帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶,是帕普斯定理的推广。(當這個圓錐曲線退化成兩條直線時,帕斯卡定理就會變成帕普斯定理)
证明编辑
圆编辑
如图,如果圆锥曲线是一圆,圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G,边BC、EF的延长线交于点H,边CD、FA的延长线交于点K。
延长AB、CD、EF,分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点,构成△LMN。
利用梅涅劳斯定理:
直线BC截LM、MN、NL于B、C、H三点,则 …①
直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点,则 …②
直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点,则 …③
连BE,则 …④。同理 …⑤, …⑥。
将①②③④⑤⑥相乘,得 。
∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上,∴H、G、K三点共线。
其餘圓錐曲線编辑
任何非退化圓錐曲線皆可經由投影變換投影成圓,故帕斯卡定理於其他圓錐曲線亦成立。
参见编辑
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