布莱克-舒尔斯模型
選擇權定價模型
布莱克-舒尔斯模型(英語:Black-Scholes Model),简称BS模型,是一种为衍生性金融商品中的選擇權定价的数学模型,由美国经济学家麥倫·休斯與費雪·布萊克首先提出。此模型適用於沒有派發股利的歐式選擇權。罗伯特·C·墨顿其後修改了數學模型,使其於有派發股利時亦可使用,新模型被稱為布萊克-休斯-墨頓模型(英語:Black–Scholes–Merton model)。
「Black-Scholes Model」的各地常用譯名 | |
---|---|
中国大陸 | 布莱克-舒尔斯模型 |
臺灣 | 布萊克-休斯模型 |
此模型的應用是透過買賣價格過高或是過低的選擇權,並同時與持有的資產對沖,來消除可能潛在的風險,並因此而套利。此方法也被稱為「動態 Delta中性」。此公式问世后带来了選擇權市场的繁荣,並且也是在投資銀行與對沖基金中被廣為使用的基礎模型。
雖然在很多情况下被使用者进行一定的改動和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格,然而也有会出现差异的时候,如著名的「波動率的微笑」。然而它假設價格的變動,會符合常態分配(即俗稱的鐘形曲線),但在金融市場上經常出現符合统计学厚尾現象的事件,這影響此公式的有效性。
重要假设编辑
BS模型假設金融市場存在最少一種風險資產(如股票)及一種無風險資產(現金或債券)。
假設金融資產是:
假設金融市場是:
此外,假設選擇權是欧式選擇權,即只可在特定日期行权。
模型编辑
布萊克-休斯方程编辑
對於有效期內不派發紅利的歐式選擇權,其價格遵從以下偏微分方程:
把方程重寫成左右兩邊:
左方代表期權的時間值及與即期價格的凸性。右方代表期權長倉的無風險回報及 股相關資產短倉。
求解過程會轉換成為一個熱傳導方程式。
公式编辑
利用以下约束条件,可解認購期權(Call Option)的理論值。
認購期權的理論價格是:
其中:
派发股利的選擇權定价模型编辑
布莱克-舒尔斯模型假定在期權有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需改用布萊克-休斯-墨頓模型,其公式如下:
其中:
關聯項目编辑
外部連結编辑
- The Black–Scholes Model (页面存档备份,存于互联网档案馆), global-derivatives.com
- Black, Merton, and Scholes: Their work and its consequences (页面存档备份,存于互联网档案馆), by Ajay Shah
- The Black–Scholes Option Pricing Model (页面存档备份,存于互联网档案馆), optiontutor
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命