存在量化
在谓词逻辑中,存在量化是对论域内至少一个成员的性质或关系的论断。在符号逻辑中,存在量词「∃」是用来指示存在量化的符号。
它相对于声称某些谓词对所有事物都为真的全称量化。
基础编辑
要表达“某些自然数自乘得25”这个命题,一种方式是:
- ,或 ,或 ,或 ,以此类推。
因为使用了“或”一词,这看上去是逻辑析取。然而形式逻辑中的析取概念却不能表达出“以此类推”一词的含义,因此该命题并不能在形式逻辑中解读。
因此将该命题改述为
- 存在自然数 , 。
也可表达为
- 对于某些自然数 , 。
这便是一个使用存在量化的单一命题。该命题比原命题更精确,因为“以此类推”一词想表示的是要包括所有的自然数、且除此之外不包括任何其它内容,但语言中并没有明确地陈述这点,这便是“以此类推”一词不能被形式地解释的根本原因。
这个新命题为真,因为5是自然数,而当把5代入 时,可以得到 。尽管大多数自然数 都不满足 ,但存在至少一个解足以举证存在命题为真。反之,“存在偶数 , ”为假,因为一个偶数解也不存在。
然而,“存在奇数 , ”为真,因为5是奇数。这演示了论域的重要性——确定变量n的取值范围。限制存在量化的论域要使用逻辑合取。例如“存在奇数 , ”逻辑等价于“存在自然数 , 是奇数且 ”。这里的“且”构造出了逻辑合取。
在符号逻辑中,使用存在量词“∃”(反写的无衬线体的字母"E")来表示存在量化。所以如果 是谓词“ ”,而 则是自然数集,那么有
表示的是真命题“存在自然数 , ”。
类似的,如果 是谓词“ 是偶数”,那么有
表示的是假命题“存在自然数 , 是偶数且 ”。
引用编辑
- Hinman, P. Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. 2005. ISBN 978-1-56881-262-5.
参见编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命