婆罗摩笈多-斐波那契恒等式
定理
这个恒等式说明了如果有两个数都能表示为两个平方数的和,则这两个数的积也可以表示为两个平方数的和。例如,
(1)和(2)都可以用展开多项式的方法来证实。(2)可以通过把(1)中的换成来得出。
这个等式在整数环和有理数环中都成立。更一般地,在任何的交换环中都成立。
它在数论中有很多应用,例如费马平方和定理说明任何被4除余1的素数都能表示为两个平方数的和,则根据婆罗摩笈多-斐波那契恒等式,任何两个被4除余1的素数的积也都能表示为两个平方数的和。
證明编辑
而若將 與 互換位置,即可得
相关等式编辑
与复数的关系编辑
如果 、 、 和 是实数,那么这个等式与複數的绝对值的乘法性质是等价的,也就是说:
由于
两边平方,得
根据绝对值的定义,
用范数来解释编辑
在 、 、 和 是有理数的情况中,这个等式可以解释为域 的范数是积性的。也就是说:
- 且
而且
所以,这个等式就是说
参见编辑
外部链接编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命