国际数学奥林匹克

國際數學奧林匹克的競賽相關事宜，由IMO評審組（IMO Jury）商議決定，IMO評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊，以及主辦者委任的主席組成。1980年IMO唯一一屆告吹後，國際數學教育委員會（英语：International Commission on Mathematical Instruction）（ICMI）成立IMO會址委員會（IMO Site Committee），以確保IMO每年都能舉行。此委員會1993年改為IMO顧問委員會（IMO Advisory Board），其後名字改為IMO常設委員會（IMO Board）。IMO常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務，其成員由參賽國家選出。IMO基金會在2011年成立，是一個慈善組織，由IMO常設委員會監管，目的在支持主辦IMO的經費開支。^[1][2]

每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請。欲參賽的新國家，可以向IMO常設委員會提交申請，說明選拔隊員方案。申請若獲得批准，該國會獲邀派出觀察員，了解一屆競賽的運作，再下一屆便能正式獲邀參賽。^[3]

IMO的參賽國家及地區，一般會設立數個級別的數學競賽，通過一層層的選拔，選出IMO的代表選手。初級的競賽向當地所有學生公開，有興趣者都可以參加，在初級競賽表現優秀者，會獲邀參加更高級的競賽。成績頂尖的國家，通常會為最優秀的學生舉辦集訓營，為時至少一兩個月，從中選出IMO的代表隊隊員。儘管只有很少學生獲選到IMO代表隊中，其實大多數學生都能參與IMO選拔過程中的某些階段。數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學，或會產生數學是容易的錯覺，而數學競賽則能使他們受到考驗，要經過一番思考才能完全解決問題，鍛煉解題的耐心和堅持。^[4]

比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答，由主辦國組成選題委員會，從提交題目長表（Longlist）中，挑選出預選題目短表（Shortlist），分為代數、組合、幾何、數論四類。各國領隊比隊員早數天抵達，組成評審組（Jury）共同商議出比賽問題及官方答案，並定出試題的IMO官方語言版本，即英語、法語、德語、俄語、西班牙語，再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。預選題目短表中不獲選的題目，各領隊須保密，直至下一屆比賽才公開，以便各參賽國作為訓練和測試之用。

因為領隊事先就知道考試題目，他們在比賽考試結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排的酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，比賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排比賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。

比賽在連續兩天的上午舉行。參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場，例如圓規和（有刻度的）直尺；不得攜帶書籍、紙、數學表、量角器（自從2000年代初起被禁止）、計算器等。各參賽者會得到最多三種語言版本的試題。因為比賽時間長，參賽者會獲得提供水和少量零食。在每日競賽的首半小時，參賽者可以用書面提問，由評審組決定如何回應。

比賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由主試委員會仲裁。最後定出金銀銅的分數線，於比賽閉幕禮頒獎。

參賽者會依其個人成績排先後次序。獎牌分數線由評審組按以下準則決定：

• 全部參賽者中首1/12得金牌
• 全部參賽者中之後2/12得銀牌
• 全部參賽者中之後3/12得銅牌

獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半，但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半，評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌。

1988年起，未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲優異獎（Honourable Mention）。設立優異獎，是因為有些新加入的隊伍，有部分選手也有很好的數學天賦，但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練，以致他們未能充份發揮潛能，優異獎能給他們鼓勵，而且這些新隊伍如果能獲得獎項，可以說服其政府資助他們繼續參與IMO。^[5]（最初三屆曾有用分數線決定的優異獎，其後取消。）

特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項直至80年代早期經常出現，最近一次於2005年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手，對上兩次是1995年及1988年，兩屆都有一位保加利亞選手得獎。

競賽沒有設立任何團體獎項，但會有非正式的團體總分排名。

第一屆国际数学奥林匹克（IMO）於羅馬尼亞舉行，由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦，邀請鄰國參加。其後除了在1980年因蒙古內亂而停辦外，每年都會舉辦国际数学奥林匹克。

從第一屆起，競賽都是連續兩日舉行，最初四屆形式尚在摸索：競賽時間逐漸增加，第一屆每日三小時，第二屆首日三小時，次日四小時，第三屆兩日都是四小時，而第四屆首日四小時，次日五小時；題數方面，第一屆和第三屆都是每日三題，而第二屆和第四屆都是首日三題，次日四題。第四屆的結果顯示一日四題太多，五小時也太長，於是其後定為每日三題，各四小時，一直到1979年。^[6][7][8][9]1979年以前，各題分數在5至8分之間，總分在40至46分之間，自1972年至1979年總分維持在40分。1981年開始，競賽轉為現時形式：每日四小時三十分，每題7分，總分42分。^[10]

由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，^[11]早期競賽都是在東歐國家舉行，1976年首次移師至東歐之外的奧地利，也是首個主辦的非社會主義國家，其後漸漸地擴展至其他國家。^[12]歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為：

1. 北美洲：美國華盛頓特區（1981年）
2. 大洋洲：澳大利亞坎培拉和悉尼（1988年）
3. 亞洲：中國北京（1990年）
4. 南美洲：阿根廷馬德普拉塔（1997年）
5. 非洲：南非開普敦（2014年）

第一屆的競賽中有七個國家參與——包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。^[13]1963年，第八個國家南斯拉夫加入；1964年，新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古；1965年，第十個國家芬蘭加入，是第一個參賽的西歐國家，之後數年其他西歐國家陸續加入。參與國家的數目自此增加了：1969年時有14個，1989年時有50個，2009年時有104個。^[14]歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為：

1. 亞洲：蒙古（1964年）
2. 北美洲：古巴（1971年）
3. 非洲：阿爾及利亞（1977年）
4. 南美洲：巴西（1979年）
5. 大洋洲：澳大利亞（1981年）

朝鲜是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於1991年的第32屆競賽及2010年的第51屆競賽被取消資格。^[15]不過，2010年的事件存在爭議。^[16][17]偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格，但事件不會公布。^[18][19]

香港代表隊自1988年參加競賽，但是多年來政府從不支持參賽。2002年，國際數學奧林匹克香港委員會主席岑嘉評透露，香港是所有參賽國家及地區中，唯一一支沒有政府資助的代表隊，全部導師都是義務，經費則由委員會獨力籌募。直至2001年，香港政府才開始資助參賽學生的機票費用，再過幾年才開始支援培訓。資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現。^[20]香港兩次舉辦競賽，籌募經費都遇上很大困難，第一次1994年港英政府不予資助，第二次2016年特區政府只給予少量資助。

2011年1月，谷歌捐贈了1百万歐元給国际数学奥林匹克協會以資助2011年至2015年的競賽。^[21]

2020年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由2020年7月延後至2020年9月舉辦^[22]。2020年和2021年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行，2022年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行（線上參賽隊伍有中國隊、中國香港隊、中國澳門隊、蒙古隊，及俄羅斯的參賽者）。

因為2022年俄烏軍事衝突，俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停。2022年和2023年俄羅斯選手須以個人名義參加，並且只能在線上參賽，不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌。參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者。^[23]目前尚未有其他國家由於相似原因被暫停資格。

關於早期競賽的日期和地點，一些來源或會有不同的記錄，這可能是因為住宿和競賽的地點有分別，領隊和學生在不同日期到達等。

以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点：^[14]

#	舉辦城市	年份	日期[14]	首名[24]	第二名	参赛队伍数	選手數	參考
1	布拉索夫及布加勒斯特	1959	7月21日 – 7月31日	羅馬尼亞	匈牙利	7	52	[25]
2	錫納亞	1960	7月18日 – 7月26日	捷克斯洛伐克	匈牙利  羅馬尼亞	5	39	[25]
3	維斯普雷姆	1961	7月6日 – 7月16日	匈牙利	波蘭	6	48	[25]
4	捷克布傑約維采	1962	7月7日 – 7月15日	匈牙利	蘇聯	7	56	[25]
5	華沙及弗羅茨瓦夫	1963	7月5日 – 7月13日	蘇聯	匈牙利	8	64	[25]
6	莫斯科	1964	6月30日 – 7月10日	蘇聯	匈牙利	9	72	[25]
7	東柏林	1965	7月3日 – 7月13日	蘇聯	匈牙利	10	80	[25]
8	索菲亞	1966	7月1日 – 7月14日	蘇聯	匈牙利	9	72	[25]
9	采蒂涅	1967	7月2日 – 7月13日	蘇聯	民主德國	13	99	[25]
10	莫斯科	1968	7月5日 – 7月18日	民主德國	蘇聯	12	96	[25]
11	布加勒斯特	1969	7月5日 – 7月20日	匈牙利	民主德國	14	112	[25]
12	凱斯特海伊	1970	7月8日 – 7月22日	匈牙利	民主德國  蘇聯	14	112	[25]
13	日利納	1971	7月10日 – 7月21日	匈牙利	蘇聯	15	115	[25]
14	托倫	1972	7月5日 – 7月17日	蘇聯	匈牙利	14	107	[25]
15	莫斯科	1973	7月5日 – 7月16日	蘇聯	匈牙利	16	125	[25]
16	艾福特及東柏林	1974	7月4日 – 7月17日	蘇聯	美國	18	140	[25]
17	布爾加斯及索菲亞	1975	7月3日 – 7月16日	匈牙利	民主德國	17	135	[25]
18	利恩茨	1976	7月7日 – 7月21日	蘇聯	英国	18	139	[25]
19	貝爾格萊德	1977	7月1日 – 7月13日	美國	蘇聯	21	155	[25]
20	布加勒斯特	1978	7月3日 – 7月10日	羅馬尼亞	美國	17	132	[25]
21	倫敦	1979	6月30日 – 7月9日	蘇聯	羅馬尼亞	23	166	[25]
21.5 !	1980 !1980年的國際數學奧林匹克原定舉辦於蒙古，但因內亂而取消，分拆出兩個於歐洲舉行的非正式小型競賽。[a][27]
22	華盛頓哥倫比亞特區	1981	7月8日 – 7月20日	美國	聯邦德國	27	185	[25]
23	布達佩斯	1982	7月5日 – 7月14日	聯邦德國	蘇聯	30	119	[25]
24	巴黎	1983	7月1日 – 7月12日	聯邦德國	美國	32	186	[25]
25	布拉格	1984	6月29日 – 7月10日	蘇聯	保加利亚	34	192	[25]
26	約察	1985	6月29日 – 7月11日	羅馬尼亞	美國	38	209	[25]
27	華沙	1986	7月4日 – 7月15日	美國  蘇聯	–	37	210	[25]
28	夏灣拿	1987	7月5日 – 7月16日	羅馬尼亞	聯邦德國	42	237	[25]
29	悉尼及坎培拉	1988	7月9日 – 7月21日	蘇聯	中國  羅馬尼亞	49	268	[25]
30	布倫瑞克	1989	7月13日 – 7月24日	中國	羅馬尼亞	50	291	[25]
31	北京	1990	7月8日 – 7月19日	中國	蘇聯	54	308	[25]
32	錫格蒂納	1991	7月12日 – 7月23日	蘇聯	中國	56	318	[25][b]
33	莫斯科	1992	7月10日 – 7月21日	中國	美國	56	322	[25]
34	伊斯坦堡	1993	7月13日 – 7月24日	中國	德国	73	413	[25]
35	英屬香港[c]	1994	7月8日 – 7月20日	美國	中國	69	385	[25]
36	多倫多	1995	7月13日 – 7月25日	中國	羅馬尼亞	73	412	[28]
37	孟買	1996	7月5日 – 7月17日	羅馬尼亞	美國	75	424	[29]
38	馬德普拉塔	1997	7月18日 – 7月31日	中國	匈牙利	82	460	[30]
39	台北	1998	7月10日 – 7月21日	伊朗	保加利亚	76	419	[31]
40	布加勒斯特	1999	7月10日 – 7月22日	中國  俄羅斯	–	81	450	[32]
41	大田广域市	2000	7月13日 – 7月25日	中國	俄羅斯	82	461	[33]
42	華盛頓哥倫比亞特區	2001	7月1日 – 7月14日	中國	俄羅斯  美國	83	473	[34]
43	格拉斯哥	2002	7月19日 – 7月30日	中國	俄羅斯	84	479	[35]
44	東京	2003	7月7日 – 7月19日	保加利亚	中國	82	457	[36]
45	雅典	2004	7月6日 – 7月18日	中國	美國	85	486	[37]
46	梅里達	2005	7月8日 – 7月19日	中國	美國	91	513	[38]
47	盧布爾雅那	2006	7月6日 – 7月18日	中國	俄羅斯	90	498	[39]
48	河內市	2007	7月19日 – 7月31日	俄羅斯	中國	93	520	[40]
49	馬德里	2008	7月10日 – 7月22日	中國	俄羅斯	97	535	[41]
50	不來梅	2009	7月10日 – 7月22日	中國	日本	104	565	[42]
51	阿斯塔納	2010	7月2日 – 7月14日	中國	俄羅斯	95	522	[43]
52	阿姆斯特丹	2011	7月12日 – 7月24日	中國	美國	101	563	[44]
53	馬德普拉塔	2012	7月4日 – 7月16日	韩国	中國	100	547	[45]
54	聖瑪爾塔	2013	7月18日 – 7月28日	中國	韩国	97	527	[46]
55	開普敦	2014	7月3日 – 7月13日	中國	美國	101	560	[47]
56	清邁	2015	7月4日 – 7月16日	美國	中國	104	577	[48]
57	香港	2016	7月6日 – 7月16日	美國	韩国	109	602	[49]
58	里約熱內盧	2017	7月12日 – 7月23日	韩国	中國	111	615	[50]
59	克卢日-纳波卡	2018	7月3日 – 7月14日	美國	俄羅斯	107	594	[51]
60	巴斯	2019	7月11日 – 7月22日	中國  美國	–	112	621	[52]
61	聖彼得堡 [d]	2020	9月19日 – 9月28日	中國	俄羅斯	105	616	[55]
62	聖彼得堡 [e][d]	2021	7月14日 – 7月24日	中國	俄羅斯	107	619	[58]
63	奧斯陸	2022	7月6日 – 7月16日	中國	韩国	104	589	[59]
64	千葉	2023	7月2日 – 7月13日	中國	美國	112	618	[60]
65	巴斯 [f]	2024	7月11日 – 7月22日
66	待定	2025
67	上海	2026
68	待定	2027

從1959年至1981年，每隊派隊員8名，1982年派4名，1983年起派6名。

目前历史上成绩最好的十个国家如下：^[62]

排名	国家	出现次数	金牌	银牌	铜牌	荣誉奖
1	中國	38	180	36	6	0
2	美國	49	146	119	30	1
3	俄羅斯	31	111	63	12	0
4	韩国	36	93	79	28	7
5	匈牙利	63	86	171	115	10
6	羅馬尼亞	64	85	154	110	7
7	苏联[n 1]	29	77	67	45	0
8	越南	47	69	115	82	2
9	保加利亚	64	57	127	119	14
10	英国	56	54	121	130	18

為了鼓勵女生參與數學奧林匹克，2017年在巴西舉行的國際數學奧林匹克，主辦者設立了「奧林匹克女生IMPA獎」，以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名，給予來自各大洲最高分的女參賽者。這屆競賽舉行期間，菲爾茲獎首名女性得主，曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安·米爾札哈尼不幸病逝，因此從次年競賽開始，獎項命名為「米爾札哈尼獎」以作紀念。此獎項為各屆主辦者自行頒發，不是競賽正式獎項，尚未列入競賽規則內。^[63][64]

维基文库中的相关原始文献：关于《奥林匹克数学》一书使用“奥林匹克”字样的函

由於本競賽的名稱中帶有「奧林匹克」，而「奧林匹克」「奧林匹亞」的名稱都由國際奧委會擁有專用權，在中國受到《奧林匹克標誌保護條例》保護，因此曾引起競賽相關商品名稱會否構成侵犯奧林匹克標誌專用權的疑慮。中国国家工商行政管理总局商标局對此問題回覆指，「國際數學奧林匹克」等中學生學科競賽，都是有長期歷史的世界性大型競賽，並且與奧運會及其標誌有明顯區別，因此「奧林匹克」名稱與「數學」等學科名連用，並不構成侵犯專用權的行為。^[65]

有些其他競賽的名稱中帶有「國際數學奧林匹克」，但有可能與本競賽並無任何關連。

• （英文）IMO的官方網站（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）IMO問題和答案
• （英文）IMO成績（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）奧數選手成為一流數學家
• （英文）IMO詳盡介紹（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （德文）IMO winners Hall of Fame - IMO得獎者中取得費爾茲獎或奈望林納獎
• （德文）取得3個或以上的金牌的IMO得獎者
• （中文）國際數學奧林匹克2007香港選拔賽