單項式
只由一项构成的多项式
数学上的單項式(英語:Monomial)是指只有一項的多項式。如、都是單項式。
單項式有兩種不同的定義:
二種定義的比較编辑
在上述兩種定義中,單項式都是多項式中的子集,且具有乘法封閉性。
在文獻中這兩種定義都有出現,在許多應用中可以忽略這兩種定義之間的差異,這裡有些第一個定義[1],以及第二個定義的例子[2]。在非正式的討論中不太需要區分其差異。一般是傾向使用範圍較廣的第二個定義。不過在研究多項式結構時,一般會需要用到第一個定義。例如在考慮多项式环的單項基函數,或是此一基底的単項式順序。
以下的「單項式」會以上述的第一個定義為準。
單項基函數编辑
標示编辑
在偏微分方程中常需要標示單項式。若用的變數是像 , , , ...之類用下標區隔的變數,則可以用多重指标表示,例如
可以定義
以簡化標示。
注释编辑
- ^ 其中若指數為 ,對應的幂次乘積會等於1
相關條目编辑
參考資料编辑
- ^ Cox, David; John Little; Donal O'Shea. Using Algebraic Geometry. Springer Verlag. 1998: 1. ISBN 0-387-98487-9.
- ^ Hazewinkel, Michiel (编), Monomial, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
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