反射 (数学)
在数学中,反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形,需要“镜子”是一条直线(反射轴),对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况,参考圆有无限半径。
在几何上说,要找到一个点的反射,可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射,需要反射这个图形的每个点。
两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点,镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义:反射是欧几里得空间的对合等距同构,它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。
在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。
密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合,但它们不再是等距的。
豪斯霍尔德变换编辑
给定在欧几里得空间Rn中的一个向量a,在通过原点的正交于a的超平面中的反射的公式是
这里的v·a指示v和a的点积。注意在上面等式中的第二项就是v在a上的投影的两倍。可以轻易的检查
- Refa(v) = − v,如果v平行于a,
- Refa(v) = v,如果v垂直于a。
因为这些反射是欧几里得空间的固定原点的等距同构,它们可以表示为正交矩阵。对应于上面反射的正交矩阵是有如下元素的矩阵
这里的δij是克罗内克δ。
在仿射超平面 中的反射的公式是
任何一个Rn中正交变换都能写成一些反射的复合,且映射的个数可以不多于n个,这是嘉当-迪厄多内定理的结论。对于不定空间Rp,q也是成立的。
参见编辑
外部链接编辑
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索毛泽东家族榮耀之繼承者天之驕女鐵拳英雄九龍城寨之圍城黃循財背着善宰跑篠崎泫妮妃雅新生 (网络剧)劉偉健斯洛伐克习近平劉俊謙 (香港)李显龙歌手2024佛誕淚之女王2024年泰國羽球公開賽新加坡總理邊佑錫新加坡Energy (組合)庆余年九龍寨城六四事件家族榮耀金智媛彌助菲律宾胖猫跳江事件劉寶傑DAY6林峯張文傑李光耀神耆小子張鳳妮黃世聰Seventeen (組合)维基百科願榮光歸香港中華民國鬼滅之刃 柱訓練篇2024年英雄联盟季中邀请赛中华人民共和国TripleS金秀賢 (男演員)罗伯特·菲佐井柏然2024年世界女排联赛黃偉哲怪獸8號佘詩曼Foodpanda金惠奫新加坡总统香緹·摩爾于北辰 (1968年)王嘉爾笑看風雲排球少年!!角色列表林飛帆郭葦昀馴鹿寶貝翁靜晶猩球崛起:王國誕生ILLIT尼古拉·約基奇春色寄情人周殷廷鬼滅之刃排球少年!!吳釗燮逆天奇案2不夠善良的我們BABYMONSTER李正皓尚达曼BOYNEXTDOOR胡子彤IVE (組合)陳靜 (香港)香港吴作栋黃道十二宮凡希亚·奥伊亚胡宇威長洲太平清醮張員瑛搜查班長1958伍允龍习明泽黄岩岛賴清德偶然遇見的你虽然不是英雄