卡塔蘭猜想

在卡塔蘭之前已有人考慮過類似的問題。

• 1320年左右，萊維·本·熱爾松（英语：Levi ben Gerson）（1288年—1344年）證明2和3的冪之間只有8和9相差是1。
• 莱昂哈德·歐拉證明，x² - y³ = 1只有一解：x = 3,y = 2。
• 勒貝格證明了方程x^a - y² = 1，a > 1 沒有正整數解。
• 1965年柯召證明方程x² - y^b = 1，b > 1 只有一個解。

於是卡塔蘭猜想只餘下${\displaystyle a,b}$ 為奇素数的情況。

• 1976年羅貝特·泰德曼(Robert Tijdeman)證明卡塔蘭猜想的方程只有有限個解。雷·斯坦納(Ray Steiner)和莫里斯·米尼奧特（Maurice Mignotte）也對這猜想作出貢獻。
• 皮萊猜想（Pillai's conjecture）：把卡塔蘭猜想一般化，推測正整數的冪之間的差趨向無限大；換句話說，對任何正整數，僅有限多對正整數的冪的差是這個數。這猜想現在仍未解決。若abc猜想成立，則皮萊猜想也成立。

• 費馬-卡塔蘭猜想
• 布羅卡問題（英语：Brocard's problem）

• 埃里克·韦斯坦因. Catalan's conjecture. MathWorld. 
• Ivars Peterson's MathTrek（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Jeanine Daems: A Cyclotomic Proof of Catalan's Conjecture