元素 (數學)
在集合论中构成集合的任何一个不同的对象
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集合编辑
表示集合 中有四个元素,分别是数字1、2、3、4。由集合 中元素组成的集合是 的子集,例如 。
集合本身也可以是元素。例如,集合 的元素不是1、2、3、4四个数,而是数字1、2和集合 这三个元素。
集合的元素还可以是任何东西。例如,集合 的元素为red、green和blue。
符号和术语编辑
符号「∈」表示「是 中的元素」的关系,这种关系也称集合隶属关系(英語:set membership)。可以用
表示「 是 中的元素」,也可以表达为「 是 的成员」、「 在 中」或「 属于 」。
有时也用「 包含 」表达集合隶属关系,但因为这样的说法也可以用来表达「 是 的子集」,应该谨慎使用,避免歧义。[1][2]不过使用符号时没有歧义,可以用
来表达「 包含 」。
不隶属的关系可以用符号「 」表示,记作
意思是「 不是 的元素」。
符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Arithmetices principia, nova methodo exposita。[3]他在第 X 页[註 1]上写道:
Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …
意思是
符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b; …
该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”,是单词ἐστί的第一个字母,意思为“是”。[3]
字符 | ∈ | ∉ | ∋ | ∌ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Unicode名称 | Element of | Not an element of | Contains as member | Does not contain as member | ||||
编码 | 十进制 | 十六进制 | 十进制 | 十六进制 | 十进制 | 十六进制 | 十进制 | 十六进制 |
Unicode | 8712 | U+2208 | 8713 | U+2209 | 8715 | U+220B | 8716 | U+220C |
UTF-8 | 226 136 136 | E2 88 88 | 226 136 137 | E2 88 89 | 226 136 139 | E2 88 8B | 226 136 140 | E2 88 8C |
字符值引用 | ∈ | ∈ | ∉ | ∉ | ∋ | ∋ | ∌ | ∌ |
字符值引用 | ∈ | ∉ | ∋ | |||||
LaTeX | \in | \notin | \ni | \not\ni or \notni | ||||
Wolfram Mathematica | \[Element] | \[NotElement] | \[ReverseElement] | \[NotReverseElement] |
集合的势编辑
参见编辑
注释编辑
參考資料编辑
- ^ Eric Schechter. Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. 1997. ISBN 0-12-622760-8. p. 12
- ^ George Boolos. 24.243 Classical Set Theory (lecture) (演讲). 麻省理工学院. February 4, 1992.
- ^ 3.0 3.1 Kennedy, H. C. What Russell learned from Peano. Notre Dame Journal of Formal Logic (Duke University Press). July 1973, 14 (3): 367–372. MR 0319684. doi:10.1305/ndjfl/1093891001 .
延伸阅读编辑
- Halmos, Paul R., Naive Set Theory , 數學大學生教材 Hardcover, NY: Springer-Verlag, 1974 [1960], ISBN 0-387-90092-6 - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
- Jech, Thomas, Set Theory, Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2002 [2022-06-29], (原始内容存档于2015-03-14)
- Suppes, Patrick, Axiomatic Set Theory , NY: Dover Publications, Inc., 1972 [1960], ISBN 0-486-61630-4 - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".
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