傅利曼數

若那個數的組成式子可以依數字的順序，就說那個數是好傅利曼數。例如${\displaystyle 127=-1+2^{7}\,\!}$ 、${\displaystyle 343=(3+4)^{3}}$ 。少於10000的好傅利曼數都要用上加法和減法，它們是127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455（OEIS:A080035）。

顯然易見，任何傅利曼數兼循環整數，都是好傅利曼數。

十進制中最小的傅利曼數兼循環整數可能是${\displaystyle 99999999=(9+{9 \over 9})^{9-{9 \over 9}}-{9 \over 9}\,\!}$ （Fondanaiche）。

所有進位制中的超過24位的循環整數均為傅利曼數（Brandon Owens）。

在任何給定進位制中，兩位的傅利曼數比三位的少，但較為易找。將一個兩位數表示成${\displaystyle mb+n\,\!}$ ，當中${\displaystyle b\,\!}$ 是底，${\displaystyle m,n\,\!}$ 是0至${\displaystyle b-1\,\!}$ 的整數，檢查它們是否符合${\displaystyle mb+n=mn\quad m+n=m^{n}\quad mb+n=n^{m}}$ 其中一條，便可以知道這個數是否傅利曼數。當去到較高的位數，只需增加要檢查的等式數量即可。

若規則不變，所有羅馬數字均為傅利曼數。它們都可以用加號或減號連結起來。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究過不只使用加和減的式子，第一個好傅利曼數為8，${\displaystyle VIII=(V-I)\times II}$ ；除此之外亦有用到冪的如${\displaystyle 256=CCLVI=IV^{CC \over L}\,\!}$ 。

找尋這類傅利曼數的難處不在於數的增大，而在於使用的羅馬數字符號的增加。

• Friedman Numbers, at Dr. Erich Friedman's home page （页面存档备份，存于互联网档案馆）（英語）