进位制

进位制^[1]（carry system）又称进制^[2][3]、進位系統^[4]，是一种记数方式；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進位（carry）則是傳送進位數之動作或過程^[5]。

进位制有其他異名：位置记法^[6]（positional notation）、數字命位法^[7]、定位記法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）。

一种进位制中可以使用的數字符号的数目，称为这种进位制的 基数 或 [[底数 (进制)|底数]]。若一个进位制的基数为 ${\displaystyle n}$，即可称之为 ${\displaystyle n}$进位制，简称 ${\displaystyle n}$进制。现在最常用的进位制是[[十进制]]，这种进位制通常使用10个阿拉伯數字（即 0-9 ）进行记数。^[8]

我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57₍₁₀₎，可以用二进制表示为111001₍₂₎，也可以用五进制表示为212₍₅₎，同时也可以用八进制表示为71₍₈₎，可用十二进制表示為49₍₁₂₎，亦可用十六进制表示为39₍₁₆₎，它们所代表的数值都是一样的。

在10进制中有10个數字（0 - 9），比如：

${\displaystyle 2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0}}$.

在16进制中有16个數字（0–9 和 A–F），比如：

${\displaystyle 171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0}}$ (16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）

一般说来，${\displaystyle b}$进制有${\displaystyle b}$个數字，如果${\displaystyle a_{3},a_{2},a_{1},a_{0}}$是其中四个數字，那么就有

${\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0}}$ (注意，${\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}}$ 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)