传递矩阵法
传递矩阵法(英語:Transfer-matrix method)是一种在统计力学计算中使用的数学技巧。其基本思想是,对于只有相邻粒子间存在相互作用的体系,其配分函数可写作以下形式:
其中v0和vN+1是p维向量,代表边界上的粒子的状态。Wk为所谓的“传递矩阵”,矩阵元素代表相邻两粒子各种状态下相互作用的统计权重,其连乘的展开即为系统各种可能的状态统计权重之和——配分函数。如果忽略边界,或视作周期性边界,配分函数即为
“tr”为矩阵的迹。数学上,矩阵的迹等于所有特征值之和。若所有传递矩阵Wk都相同,传递矩阵的连乘即为WN,其各特征值为W矩阵各特征值λ的N次方,又因为在热力学极限下粒子数目很大,只有最大的特征值对配分函数有明显贡献:
由此,配分函数可通过求解传递矩阵的特征值精确导出。
当一个体系可以分解为一系列只有相邻元素相作用的子体系时,可考虑应用传递矩阵法。例如,三维立方伊辛模型可视作一层层二维伊辛模型的堆砌,只有相邻的子系统之间有相互作用。子系统可能的状态数是p,那么传递矩阵Wk的维度为pxp,而矩阵元素的大小与各状态的统计权重有关。
传递矩阵法是一些统计力学模型精确解的关键。例如Zimm-Bragg模型和Lifson-Roig模型解释溶液中线形高分子的螺旋-线团转变,蛋白质-DNA结合模型的传递矩阵法解,以及物理学史上著名的拉斯·昂萨格给出的二维易辛模型解析解。
参考资料编辑
- Rodney J. Baxter. Exactly solved models in statistical mechanics. Academic Press. 1982. ISBN 0-12-083182-1.
- Teif V.B. General transfer matrix formalism to calculate DNA-protein-drug binding in gene regulation. Nucleic Acids Res. 2007, 35: e80. PMC 1920246 . PMID 17526526. doi:10.1093/nar/gkm268.
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索毛泽东家族榮耀之繼承者天之驕女鐵拳英雄九龍城寨之圍城黃循財背着善宰跑篠崎泫妮妃雅新生 (网络剧)劉偉健斯洛伐克习近平劉俊謙 (香港)李显龙歌手2024佛誕淚之女王2024年泰國羽球公開賽新加坡總理邊佑錫新加坡Energy (組合)庆余年九龍寨城六四事件家族榮耀金智媛彌助菲律宾胖猫跳江事件劉寶傑DAY6林峯張文傑李光耀神耆小子張鳳妮黃世聰Seventeen (組合)维基百科願榮光歸香港中華民國鬼滅之刃 柱訓練篇2024年英雄联盟季中邀请赛中华人民共和国TripleS金秀賢 (男演員)罗伯特·菲佐井柏然2024年世界女排联赛黃偉哲怪獸8號佘詩曼Foodpanda金惠奫新加坡总统香緹·摩爾于北辰 (1968年)王嘉爾笑看風雲排球少年!!角色列表林飛帆郭葦昀馴鹿寶貝翁靜晶猩球崛起:王國誕生ILLIT尼古拉·約基奇春色寄情人周殷廷鬼滅之刃排球少年!!吳釗燮逆天奇案2不夠善良的我們BABYMONSTER李正皓尚达曼BOYNEXTDOOR胡子彤IVE (組合)陳靜 (香港)香港吴作栋黃道十二宮凡希亚·奥伊亚胡宇威長洲太平清醮張員瑛搜查班長1958伍允龍习明泽黄岩岛賴清德偶然遇見的你虽然不是英雄