亲缘系数

亲缘系数（英語：coefficient of relationship）是两个个体之间血缘关系（或生物学关系）程度的度量，由休厄尔·赖特于1922年定义，源自他在1921年对近交系数的定义。该衡量方法常用于遗传学和系譜學。近交系数用于单个个体，通常为父本与母本之间的亲缘系数的二分之一。

一般来说，近交程度越高，亲本之间的关系系数越接近1，以百分比表示^[a]，对于遗传关系很远的共同祖先的个体，其数值接近0。

亲缘系数编辑

两个个体B和C之间的亲缘系数（ $r$ ）可通过对它们与共同祖先相连的每条路径的系数进行求和获得。每条这样的线都经由一个共同的祖先将两个人连接起来，通过非共同祖先个体的次数不多于一次。相差 $n$ 代的祖先A和后代O之间的路径系数如下：

p_{AO}=2^{-n}\cdot {\sqrt {\frac {1+f_{A}}{1+f_{O}}}}

其中 $f A$ 和 $f O$ 分别是A和O的近交系数。

亲缘系数 $r BC$ 可通过对所有路径系数求和获得：

r_{BC}=\sum {p_{AB}\cdot p_{AC}}

假设谱系可以追溯到一个足够遥远的完全随机繁殖的种群（对于求和计算中的所有A， $f A = 0$ ），则 $r$ 的定义可以简化为

r_{BC}=\sum _{p}{2^{-L(p)}}

其中p枚举连接经由一个共同祖先连接B和C的所有路径（即所有路径于共同祖先终止，不再经共同祖先向上追索到共同祖先的祖先）， $L (p)$ 是路径p的长度。

举一个虚构的例子：假设两人在 $n = 5$ 代前有32个共同祖先，但在4代以内无任何共同祖先，则他们的亲缘系数为

{\textstyle r=2^{n}\cdot 2^{-2n}=2^{-n}}

，当

n = 5

时为

{\textstyle 2^{-5}={\frac {1}{32}}}

，约等于0.0313或3%。

相同条件下，可追索到十代前1024位祖先的两人的亲缘系数为 $r = 2 -10 = 0.1%$ 。如果双方个体的族谱在5代内已知，则 $r$ 的值可以达到百分之几的准确度，如果已知至少10代，则精度为百分之零点几。20代前的共同祖先（人类谱系中大约对应500年的时间尺度）对 $r$ 的贡献低于百万分之一。

人类关系编辑

亲缘系数有时用于在人类家谱中量化表示亲属关系的程度。

在人类关系中，亲缘系数的值通常是根据相对较少代数的完整族谱来计算得出的，可能是三到四代。如上所述，这样计算的亲缘系数的值因而是一个下限，实际值有可能高出多达几个百分点。如果两人的完整家谱的已知深度为七代，则误差在1%以内。^[c]

参见编辑

注释编辑

^ 严格而言，对于克隆体和同卵双胞胎， $r = 1$ ，但由于 $r$ 通常用来估计两个个体繁殖的适宜程度，因此实际使用时两者通常为异性。
^ 例如，一个人的亲兄弟姐妹与父母连接，父母与自己连接（2条线），而一个人的姑妈/舅妈/叔叔/舅舅与（外）祖父母连接，而（外）祖父母与父母连接，再与自己连接（3条线）。
^ 但是，要得到完整的七代族谱（连往7代前的祖先的128条路径）是不切实际的，即使对名门贵族的成员也做不到。例如，伊丽莎白二世女王的族谱仅在6代内是完整的，但到了第7代便难以考证。

参考文献编辑

参考书目编辑

Wright, Sewall. Systems of Mating (PDF). Genetics. 1921, 6 (2): 111–178 [2022-06-14]. PMC 1200510  . doi:10.1093/genetics/6.2.111. （原始内容存档 (PDF)于2015-09-24）. five papers:
- I) The biometric relations between offspring and parent
- II) The effects of inbreeding on the genetic composition of a population
- III) Assortative mating based on somatic resemblance
- IV) The effects of selection
- V) General considerations
Wright, Sewall. Coefficients of inbreeding and relationship. American Naturalist. 1922, 56 (645): 330–338 [2022-06-14]. S2CID 83865141. doi:10.1086/279872. （原始内容存档于2022-06-16）.
Malécot, G. (1948) Les mathématiques de l’hérédité, Masson et Cie, Paris.
Lange, K. (1997) Mathematical and statistical methods for genetic analysis, Springer-Verlag, New-York.
Oliehoek, Pieter; Jack J. Windig; Johan A. M. van Arendonk; Piter Bijma. Estimating Relatedness Between Individuals in General Populations With a Focus on Their Use in Conservation Programs. Genetics. May 2006, 173 (1): 483–496. PMC 1461426  . PMID 16510792. doi:10.1534/genetics.105.049940.

[1] 严格而言，对于克隆体和同卵双胞胎， $r = 1$ ，但由于 $r$ 通常用来估计两个个体繁殖的适宜程度，因此实际使用时两者通常为异性。

[2] 例如，一个人的亲兄弟姐妹与父母连接，父母与自己连接（2条线），而一个人的姑妈/舅妈/叔叔/舅舅与（外）祖父母连接，而（外）祖父母与父母连接，再与自己连接（3条线）。

[3] 但是，要得到完整的七代族谱（连往7代前的祖先的128条路径）是不切实际的，即使对名门贵族的成员也做不到。例如，伊丽莎白二世女王的族谱仅在6代内是完整的，但到了第7代便难以考证。

[a]

[b]

[c]

Baike