不可克隆原理
不可克隆原理(No-cloning theorem)是量子物理的一个重要结论,即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特,而不对原始量子位元产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。
不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输,不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。
证明编辑
为了证明不可克隆原理,我们首先假定,存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。
和 是两个任意的量子状态,我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态 上。我们用一个幺正算符 来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质:
内积 可得出以下两个等式:
这样便得到了:
因为 ,所以得出
这个等式仅有的两个解是 和 。这意味着,要么 (当 ),要么 与 正交(当 )。只能够克隆相同或正交的状态,这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆,不可克隆原理证明完毕。
举例编辑
无法从 造出 。
设状态 。则
把 与 作为输入:
经过受控反閘,输出:
这与 并不相等,状态没有被复制。
参考文献编辑
- W.K. Wootters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned (页面存档备份,存于互联网档案馆), Nature 299 (1982), pp. 802–803.
- D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
- V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.
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