上下文无关语言
例子编辑
一个原型上下文无关语言是 ,它是所有非空、偶数长度字符串的语言,字符串的整个前半部分都是 ,整个后半部分都是 。 由文法 生成,并被下推自动机 接受,这里的 定义如下:
-
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-
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-
- 这里的 z 是初始栈符号而 x 意味着弹出动作。
上下文无关语言在编程语言中有很多应用。大多数算术表达式可用上下文无关文法生成。
闭包性质编辑
上下文无关语言闭合于下列运算下。就是说,如果 L 和 P 是上下文无关语言而 D 是正则语言,下列语言也是上下文无关语言:
在交集下不闭包编辑
上下文无关语言不闭合于交集下。其证明在 Sipser 97 中被作为习题给出。选用语言 和 ,它们都是上下文无关的。它们的交集是 ,它可以用上下文无关语言的泵引理证实为非上下文无关的。
可判定性性质编辑
上下文无关语言的下列问题是不可判定的:
- 等价:给定两个上下文无关文法 A 和 B, 吗?
- 吗?
- 吗?
- 吗?
上下文无关语言的下列问题是可判定的:
- 吗?
- L(A) 是有限的吗?
- 成员关系:给定任何字 w, 吗?(成员关系问题甚至是多项式可判定的 - 参见CYK算法)
上下文无关语言的性质编辑
- 上下文无关语言的反转(reverse)也是上下文无关的,但是补(complement)不必须是。
- 所有正则语言都是上下文无关的,因为它们可以用正则文法描述。
- 存在不是上下文无关的上下文有关语言。
- 要证明给定语言不是上下无关的,可以采用上下文无关语言的泵引理。
引用编辑
- Michael Sipser. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. 1997. ISBN 0-534-94728-X. Chapter 2: Context-Free Languages, pp.91–122.
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