Фундаментальное представление

В теории представлений групп Ли и алгебр Ли фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений с помощью процедуры, описанной Эли Картаном. Таким образом, фундаментальные представления являются в некотором смысле элементарными строительными блоками для произвольных конечномерных представлений.

Примерыправить

Объяснениеправить

Неприводимые представления односвязной компактной группы Ли индексируются по их старшим весам. Эти веса являются точками решётки в ортанте Q+ в весовой решётке группы Ли, состоящей из доминантных интегральных весов. Можно доказать, что существует множество фундаментальных весов, проиндексированных вершинами диаграммы Дынкина, такое, что любый доминантный вес является неотрицательной целой линейной комбинацией фундаментальных весов. Соответствующие неприводимые представления являются фундаментальными представлениями групп Ли. Из разложения доминантного веса по фундаментальным весам можно получить соответствующее тензорное произведение фундаментальных представлений и выделить один экземпляр неприводимого представления, соответствующий этому доминантному весу.

Другие области примененияправить

Вне теории Ли термин «фундаментальное представление» иногда используется для обозначения точного представления, наименьшего по размерности, хотя его также часто называют стандартным, или определяющим, представлением. Этот термин имеет скорее исторические корни, чем чётко определённый математический смысл.

Литератураправить

  • Fulton, William; Harris, Joe. Representation theory. A first course. — New York: Springer-Verlag, 1991. — Т. 129. — (Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics). — ISBN 978-0-387-97495-8.
  • Humphreys, James E. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. — Birkhäuser, 1972. — ISBN 978-0-387-90053-7..
  • Желобенко Д. П. Компактные группы Ли и их представления. — М.: Наука, 1970.
🔥 Top keywords: Заглавная страницаСлужебная:ПоискТеракт в «Крокус Сити Холле»YouTubeПикник (группа)Чемпионат Европы по футболу 2024Теракт на ДубровкеШклярский, Эдмунд МечиславовичКрокус Сити ХоллЦиркон (ракета)Kraken (даркнет-рынок)Террористический акт в БесланеИсламское государствоАгаларов, Араз Искендер оглыВКонтактеОбрушение моста в БалтимореХ-22Ту-22МВзрывы жилых домов в России в сентябре 1999 годаПутин, Владимир ВладимировичВилаят ХорасанСписок умерших в 2024 годуРоссияWildberries27 мартаTelegramПожар в торговом центре «Зимняя вишня»Mail.ruТеракт в «Крокус Сити Холл»EminКАБ-500Басаев, Шамиль СалмановичОдноклассники (социальная сеть)Задача трёх тел (роман)Чемпионат Европы по футболу 2024 (отборочный турнир)Вторжение России на Украину (с 2022)Президентские выборы в России (2024)БалтиморOzonЯндекс ВидеоСёгун (мини-сериал, 2024)Сигал, СтивенБортников, Александр ВасильевичУкраинаТеррористические акты 11 сентября 2001 годаШклярский, Станислав ЭдмундовичДом у дороги (фильм, 2024)ТаджикистанДюна: Часть втораяСербияУткин, Василий ВячеславовичЧёрный дельфинМагомаев, Муслим МагометовичКлеопатраЯндекс ПочтаКрокус-СитиТолстой, Пётр ОлеговичДюна (фильм, 2021)ShamanСталин, Иосиф ВиссарионовичБой у высоты 776День внутренних войск МВД РоссииЯндексМоскваМанижаЧикатило, Андрей РомановичRuTracker.orgАвиационные бомбы (Россия)Кологривый, Никита СергеевичБедные-несчастные (фильм)WhatsAppНавальный, Алексей АнатольевичЗадача трёх тел (телесериал, 2024)Кузнецов, Николай ГерасимовичФисенко, Максим СергеевичБуданов, Кирилл АлексеевичЯндекс КартыСоюз Советских Социалистических РеспубликПатрушев, Николай ПлатоновичБелгородСборная Грузии по футболуДанилов, Алексей МячеславовичСборная Украины по футболуПрезидентские выборы в США (2024)Мастер и Маргарита (фильм, 2024)Республика СербскаяАвитоКрымЧемпионат Европы по футболуGmailВоробьёв, Илья ПетровичВторая чеченская войнаСоединённые Штаты АмерикиДжентльмены (сериал)Оппенгеймер, РобертПугачёва, Алла БорисовнаСписок игроков НХЛ, забросивших 500 и более шайбПасхаТоржок