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File:Rotating spherical harmonics.gif

Rotating_spherical_harmonics.gif ‎（445 × 445像素，文件大小：799 KB，MIME类型：image/gif、​循环、​21帧）

描述
English: Rotating spherical harmonics, to 4 vertical, to ±4 horizontal
Deutsch: Veranschaulichung einiger Kugelflächenfunktionen (um die z-Achse rotierend). Dargestellt ist , wobei l der Zeile und m der Spalte entspricht. Zeilen und Spalten werden jeweils bei null beginnend durchnummeriert
来源自己的作品
作者Cyp
授权
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Source in C:

//GPL (as if anyone would want this anyway...)#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.14159265358979323846264338327950288//m>=0double cfac(int l, int m, double z) {  int x;  int i;  double r, s, t;  r=log((2*l+1)*(.25/PI))*.5;  r-=log(2)*l;  i=(l+m+1)>>1;  for(x=2;x<=l-i;++x) r-=   log(x); if(l-m<i) {/*for(   ;x<=l-m;++x) r+= 0*log(x);*/ x=l-m+1;  for(   ;x<=i  ;++x) r-=.5*log(x); } else {/*for(   ;x<=i  ;++x) r-= 0*log(x);*/ x=i+1;  for(   ;x<=l-m;++x) r+=   log(x); }  for(   ;x<=l+m;++x) r+=.5*log(x);  for(   ;x<=2*i;++x) r+=   log(x);  if(m) r+=.5*log(2);  r=exp(r)*((l^i)&1?-1:1)*(2*i-l-m?z:1);  s=-z*z;  t=r;  for(i=((l+m+1)>>1)+1;i<=l;++i) t+=r*=s*(2*i-1)*(2*i)*(l-i+1)/((double)(2*i-l-m-1)*(2*i-l-m)*i);  return(t);}double cval(int m, double x, double y) {  int i;  _Complex double d=x+1i*y, r;  for(r=1;m;m>>=1,d*=d) if(m&1) r*=d;  return(__real__ r);}void rend(unsigned char *c, int sx, int sy, int pit, int l, int m, double ang) {  int a, b;  double x, y, z, sa, ca, f, t, r;  sa=sin(ang); ca=cos(ang);  for(b=0;b<sy;++b) {    for(a=0;a<sx;++a) {    z=1-b*2/(sy-1.);      x=a*2/(sx-1.)-1;      t=1-x*x-z*z;      if(t<0) t=1e99; else {        y=-sqrt(t);        t=cos(.2)*z-sin(.2)*y;        y=sin(.2)*z+cos(.2)*y;        z=t;        t=ca*x+sa*y;        y=-sa*x+ca*y;        x=t;    f=cfac(l, m, z);        t=cval(m, x, y)*f;//printf("a%lf, %lf, %lf, %lf\n", t, x, y, z);      }      r=128+t*512; if(r<0) r=0; else if(r>255) r=255; c[a*3+b*pit  ]=(int)r|31;      r=128+t*256; if(r<0) r=0; else if(r>255) r=255; c[a*3+b*pit+1]=(int)r|15;      r=128+t*128; if(r<0) r=0; else if(r>255) r=255; c[a*3+b*pit+2]=(int)r|7;    }  }}unsigned char pic[256*256*3];int main(void) {  FILE *f;  char fn[100];  int a, l, m;  for(a=0;a<256*256*3;++a) pic[a]=255;  for(a=0;a<100;++a) {    for(l=0;l<=4;++l) for(m=0;m<=l;++m) rend(pic+m*27*3+l*27*134*3, 26, 26, 134*3, l, m, PI*2/100*a);//    for(l=0;l<=4;++l) for(m=0;m<=l;++m) rend(pic+m*51*3+l*51*256*3, 50, 50, 256*3, l, m, PI*2/100*a);//    rend(pic+4*51*3+0*51*256*3, 50, 50, 256*3, 47, 1, PI*2/100*a);//    rend(pic+4*51*3+0*51*256*3, 50, 50, 256*3, 47, 11, PI*2/100*a);//    rend(pic, 256, 256, 256*3, 5, 2, PI*2/100*a);    sprintf(fn, "sph%04d.ppm", a);    f=fopen(fn, "wb");    fprintf(f, "P6\n%d %d\n255\n", 134, 134);    fwrite(pic, 134*134*3, 1, f);    fclose(f);  }/*  int l, m, i;  double r;  for(l=0;l<=7;++l) for(m=0;m<=l;++m) {    printf("%d,%d: %lf", l, m, r=cfac(l, m));    for(i=((l+m+1)>>1)+1;i<=l;++i) printf(", %lf", r*=(double)(2*i-1)*(2*i)*(l-i+1)/((double)(2*i-l-m-1)*(2*i-l-m)*i));    printf("\n");  }*/  return(0);}

Source in Mathematica:

Export["Rotating spherical harmonics.gif", Table[  GraphicsGrid[   Table[    SphericalPlot3D[     1,     {\[Theta], 0, \[Pi]},     {\[CapitalPhi], 0, 2 \[Pi]},     ColorFunction -> Function[       {x, y, z, \[Theta], \[Phi], r},       Blend[        {RGBColor["#1F2F57"], RGBColor["#FFCFA7"]},        2*(Re[            SphericalHarmonicY[l, m, \[Theta], \[Phi]]*             Exp[- Sign[m] I t]] + 0.25)]],     ColorFunctionScaling -> False,     Mesh -> False,     Boxed -> False,     Axes -> False,     PlotPoints -> 10,     MaxRecursion -> 2,     ViewPoint -> Front,     ImageSize -> {80, 80}     ],    {l, 0, 5},    {m, 0, l}    ]   ],  {t, 0, 2 \[Pi], \[Pi]/10}  ] ]

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当前2016年12月3日 (六) 12:062016年12月3日 (六) 12:06版本的缩略图445 × 445（799 KB）ChemmixChanged range to ℓ = 0, …, 4 as in original file.
2016年12月3日 (六) 11:542016年12月3日 (六) 11:54版本的缩略图533 × 533（1.1 MB）ChemmixBetter quality version generated in Mathematica: <code> Export[][][][][][Theta], 0, \[Pi]}, {\[CapitalPhi], 0, 2 \[Pi]}, ColorFunction -> Function[][Theta], \[Phi], r}, Blend[]["#1F2F57"], RGBColor["#FFCFA7"]}, 2*(Re[][][Theta]...
2005年8月12日 (五) 21:392005年8月12日 (五) 21:39版本的缩略图134 × 134（161 KB）CypRotating spherical harmonics, l=0 to 4 vertical, m=0 to ±4 horizontal, {{GFDL}}

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