File:Domino effect visualizing exclusion of junk term by induction axiom.jpg
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摘要
| 描述 | English: Shows an infinite chain of (light wood) domino pieces and a circle of (dark wood) pieces. If the first light piece is overthrown, each light piece will eventually fall, while no dark piece will be affected. The shown configuration illustrates a model of Peano's axioms for natural numbers, except for the induction axiom. The latter requires all pieces to fall if the first one is overthrown. A corresponding formal model uses the set ℕ ∪ { di : 0 ≤ i < 90 }, where each di is a fresh constant. One defines 0 and the successor function s on ℕ as usual, and s(di) = di+1 for 0 ≤ i < 89, and s(d89) = d0.
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| 日期 | |
| 来源 | 自己的作品, inspired by File:Dominoeffect.png |
| 作者 | Jochen Burghardt |
| Povray source code |
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// for rendering, use commands:// povray -Q9 +A +UL +UV +W3200 +H2400 -Idomino.pov// pngtopnm domino.png | pnmtojpeg >domino.jpg#include "colors.inc"#include "stones.inc"#include "woods.inc"#declare camX = <-30,0,0>; // observer's left-right offsetcamera { location camX+<0,-50,-18> look_at camX+<0,0,-10> }light_source { camX+<150,-100,-350> color White }light_source { camX+<1500,-1500,-50000> color rgb<0.2,0.2,0.2> }// skybackground { color rgb <.7, .7, 1> }// groundplane { <0,0,1>, 10.0 texture { T_Stone19 scale 20 } } // a single domino stone#declare piece = box { <0,0,2>, <4,0.5,10> }// "infinite" chain, reachable by induction#declare radB = <3600,0,0>; // radius of big circle segment#declare i=0;#while(i<1100) object { piece translate radB rotate <0,0,i*0.07> translate -radB texture { T_Wood10 scale 5 } } #declare i=i+1;#end// junk terms, not reachable by induction#declare radW = <40,0,0>; // radius of small circle#declare i=0;#while(i<90) object { piece translate radW rotate <0,0,i*4> translate -radW translate <-15,70,0> texture { T_Wood2 scale 5 } } #declare i=i+1;#end |
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| 当前 | 2013年10月30日 (三) 16:55 | | 3,200 × 2,400（648 KB） | Jochen Burghardt | User created page with UploadWizard |
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