三維球面
(重定向自3-球)
數學中,三維球面(英文常寫作3-sphere)是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成。尋常的球面(或者說二維球面)是一個二維表面,而三維球面是一個具有三個維度的幾何客體,這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形(3-manifold)。
三維球面也稱作超球面(hypersphere),雖然這個辭彙可以更廣義地代表任何n維球面,而n ≥ 3。
定義编辑
以座標表示,三維球面具有中心(C0, C1, C2, C3)及半徑r 乃在R4符合條件
的所有點的集合:(x0, x1, x2, x3)。
三維球面球心在原點,而半徑是1的稱為單位三維球面(unit 3-sphere),常寫作S3:
- 。
方便性上,常將R4另外以複數C2或四元數(quaternions)H等價表示。單位三維球面則可寫為
或
- 。
最後一個表示法常是最有用的。其將三維球面描述為所有單位四元數(絕對值為1的四元數)的集合。正如同所有單位複數的集合在複數幾何是重要的,所有單位四元數的集合在四元數幾何中也是重要的。
外部連結编辑
- (英文)埃里克·韦斯坦因. Hypersphere. MathWorld.
- 注意:此篇文章使用了n維空間的球面,稱作n維球面(n-sphere)。
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