不变质量

在粒子物理学中，不变质量是一个粒子的能量${\displaystyle E\,}$ 和动量${\displaystyle p\,}$ 的数学组合，在静止参考系中等于粒子的静止质量。不变质量在所有参考系中的值都是相同的（参见狭义相对论）。

${\displaystyle (m_{0}c^{2})^{2}=E^{2}-\|\mathbf {p} c\|^{2}\,}$

或者采用自然单位，从而光速${\displaystyle c=1\,}$ ，

${\displaystyle m_{0}^{2}=E^{2}-\|\mathbf {p} \|^{2}.\,}$

这个方程指出不变质量的值等于四维动量矢量${\displaystyle (E,\mathbf {p} )\,}$ 的模（长度），这里模的计算是根据相对论性的毕达哥拉斯定理，从而空间维度和时间维度具有相反的符号。这个矢量的模在四维时空中任意的洛伦兹变换（递升或旋转）操作下都保持不变，正如一个普通三维矢量的长度在三维空间中进行任意旋转变换后仍然保持不变。

由于在粒子衰变过程中，粒子系统的不变质量是由一系列能量动量等守恒量给出的，通过衰变产物的能量和动量所计算得到的不变质量等于衰变前粒子的质量。一个粒子系统的质量可由一个普遍公式给出：

${\displaystyle \left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf {p} c\right\|^{2}}$

其中

${\displaystyle W}$ 是粒子系统的不变质量，等于衰变粒子的质量。

${\displaystyle \sum E}$ 是粒子能量的标量和。

${\displaystyle \sum \mathbf {p} }$ 是粒子动量的矢量和。

在两粒子碰撞（或两粒子的衰变）过程中，不变质量的平方在自然单位下为

${\displaystyle M^{2}\,}$	${\displaystyle =(E_{1}+E_{2})^{2}-\|{\textbf {p}}_{1}+{\textbf {p}}_{2}\|^{2}\,}$
	${\displaystyle =m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\,}$

一个粒子的静止能量${\displaystyle E_{0}\,}$ 被定义为：

${\displaystyle \ E_{0}=m_{0}c^{2}}$ ,

其中${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。^[1]一般而言，只有能量的差值才有物理意义。^[2]因此定义一个静止能量能够使能量变化的衡量有一个绝对的基准。

定义静止能量的动机来自于狭义相对论，根据这一理论，一个物体的质量变化正比于其动能，即

${\displaystyle dm={\frac {dE_{k}}{c^{2}}}}$ ,

这个关系引出了爱因斯坦著名的结论：能量和质量是同一现象的两种表现。定义上述的静止质量能够使质能等价的数学表达更为优雅，但不足之处是它将能量都用一个绝对的基准来量度的做法仍然显得有些随意。

• 狭义相对论中的质量
• 不变量

• Halzen, Francis; Martin, Alan. Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2. 
• Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York: Wiley. 1999. ISBN 0-471-30932-X.