計算機代數系統
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計算機代數系統(英語:computer algebra system,縮寫作:CAS)是進行符號運算的軟件。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。
表示式的類別编辑
表示式的例子包括:
符號運算编辑
以下是幾種典型的符號運算:
其它功能编辑
通常計算機代數系統還能進行一些數值運算:
- 函數的確切求值。
- 高精度求值,例如計算 到小數點後 位。
- 線性代數的數值運算。
- 描繪二維或三維的函數圖形。
在數值運算方面,計算機代數系統的速度通常較Matlab、GNU Octave或C語言中以同等方式實作的程式慢。這是因為計算機系統幾乎總是對符號表示式運算,故不能充分利用CPU的既有指令。
許多計算機代數系統內建高階程式語言,以供使用者擴充功能,或設置個人的操作模式。
歷史编辑
马丁纽斯·韦尔特曼(Martinus J. G. Veltman) 是這個領域的先驅,他首先考慮了在高能物理中的應用。他在1963年設計的第一個程式叫Schoonship(荷蘭文,意指「乾淨的船」)。
最早受到歡迎的系統是Reduce、Derive與Macsyma,現在仍然可取得。Macsyma的一個GNU通用公共許可證發行的版本叫作Maxima,現在仍有維護。市場的龍頭為Maple與Mathematica,兩者被數學家、科學家及工程師們廣泛採用,此外還有MuPAD與MathCad。
另有一些系統著眼於特定的應用領域,這些系統通常在學院中被設計、發展及維護,例如交換代數系統Macaulay 2或數論系統PARI/GP。
当前流行計算機代數系統编辑
- mathHandbook.com (former symbmath)
- Sagemath
- Mathematica
- Maple
- MAGMA
- Maxima
- GAP
- PARI/GP
- Meditor
- MuPAD
- Mathomatic
- Xcas/Giac
- Yacas
- Mate
参考文献编辑
引用编辑
来源编辑
- Richard J. Fateman. Essays in algebraic simplification. Technical report MIT-LCS-TR-095, 1972.
外部链接编辑
下面是一些在线可用的计算机代数系统的列表:
- https://web.archive.org/web/20110718004430/http://directory.google.com/Top/Science/Math/Algebra/Software/
- http://www.cs.ru.nl/~freek/digimath/xindex.html (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- 开放式目录计划中和Math Software相关的内容
- http://www.mat.univie.ac.at/~slc/divers/software.html (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Use Maxima in a web browser (页面存档备份,存于互联网档案馆) without downloading any software
- http://orms.mfo.de/about (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Rosetta Translations: a collection of synonyms for various operations in the computer algebra systems (页面存档备份,存于互联网档案馆)
参见编辑
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