載流迴路

在一條處於平面的載流迴路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\,\!}$ 為磁偶極矩，${\displaystyle I\,\!}$ 為電流，${\displaystyle \mathbf {a} \,\!}$ 為面積向量。

面積向量和磁偶極矩的方向是由右手定則給出：順著電流方向，將四根小手指朝著手掌彎曲，伸直大拇指，則大拇指所指的方向即是面積向量的方向，也是磁偶極矩的方向。

對於任意迴路案例，假設迴路載有電流 ${\displaystyle I\,\!}$ ，則其磁偶極矩為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 是積分曲面，${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ 是微小面積元素，

引用向量積分恆等式

${\displaystyle \int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {C}}\,\!}$ 是 ${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 邊緣的閉合迴路，${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 是微小線元素，${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 是 ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 的位置。

所以，

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 。

載流迴路在磁場中的力矩 ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}$ 和能量 ${\displaystyle U\,\!}$ ，與磁矩的關係為：

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!}$ 、

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 為磁場。

• 螺線管