適定性問題
(重定向自适定)
數學術語適定性問題來自於數學家阿达马(英文: Jacques Solomon Hadamard)所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質:
- 存在解
- 解是唯一的
- 解隨著起始条件連續的改變
適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題,以及給定初始條件的熱傳導方程式。在物理過程中解決的這些問題,也許被視為「自然」問題。相較之下,反向熱導方程,推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的,因為這個解對最終數據極為敏感。一個問題如果不是適定的,哈達瑪就將其視為不適定。逆問題通常是不適定的。
這些連續問題必須使其離散,以取得數值解。泛函分析問題通常是連續的,當以有限精度或存有錯誤的資料求解時,它可以承受這些數值的不穩定性。
即使一個問題是適定的,它也可能仍是病態的;即在初始資料中的一個微小錯誤,可以造成很大錯誤的答案。病態問題以大的條件數表示。
如果某一個問題是適定的,它就有機會在使用了穩定演算法的電腦上取得解。如果問題是不適定的,就需要為數值處理重新以公式表示。這通常包含了額外的假設,例如:解的平滑性。這個過程稱為正則化(Regularization)。吉洪諾夫正則化是最常使用的正則化方法之一。
參考编辑
- Jacques Hadamard (1902): Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin, 49--52.
- McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, 4th edition 1974, 1989. Sybil B. Parker, editor in chief. McGraw-Hill book company, New York. ISBN 0-07-045270-9
🔥 Top keywords: Baike: 首页Special:搜索胖猫跳江事件背着善宰跑九龍城寨之圍城逆天奇案2璩静淚之女王歌手2024Energy (組合)新生 (网络剧)习近平匈牙利邊佑錫劉俊謙 (香港)金智媛神耆小子塞尔维亚金秀賢 (男演員)母亲节猩球崛起:王國誕生九龍寨城馴鹿寶貝家族榮耀之繼承者Seventeen (組合)六四事件不夠善良的我們张维为楊佩潔TripleS支配物种庆余年郭葦昀洪若潭命案金惠奫2024年英雄联盟季中邀请赛春色寄情人BABYMONSTER笑看風雲乘風2024排球少年!!角色列表破墓徐巧芯中华人民共和国中華民國打天下2WIND BREAKER—防風少年—习明泽排球少年!!彭丽媛磁暴ILLIT贾斯汀·比伯逆天奇案BOYNEXTDOOR猿人爭霸戰:猩凶革命張書偉我的婆婆怎麼那麼可愛我獨自升級怪獸8號謝坤達IVE (組合)與鳳行關於我轉生變成史萊姆這檔事角色列表黃道十二宮福建號航空母艦虽然不是英雄葉乃文五月天張員瑛草榴社区張文傑2024年花蓮地震极光香緹·摩爾迷宮飯呂家愷搜查班長1958日本劉德華海莉·鮑德溫蕭景鴻越位 (足球)葬送的芙莉蓮周處除三害 (電影)毛泽东願榮光歸香港林峯周雨彤伍允龍羅毓儀香港Baike: 分類索引沒有秘密猩球崛起:終極決戰角質層唐振剛柯佳嬿文化大革命