点集拓扑学
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点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域:对实数轴上点集的细致研究,流形的概念,度量空间的概念,以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式,点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。
定义编辑
研究范围编辑
具体地说,在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语,诸如:
虽然还有其它一些更加复杂的术语,但这些术语通常都直接与这些基本术语相关,并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出,点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。
參見编辑
- 點集拓撲學術語列表
参考文献编辑
- Bourbaki; Topologie Générale (General Topology); ISBN 0-387-19374-X
- John Kelley; General Topology; ISBN 0-387-90125-6
- Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity. Dover. ISBN 0-486-69653-7
- James Munkres; Topology; ISBN 0-13-181629-2
- Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology; ISBN 0-486-68735-X
- O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology (页面存档备份,存于互联网档案馆)(在线教材)
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