等角螺线
(重定向自对数螺线)
等角螺线、对数螺线或生长螺线是在自然界常见的螺线,在极坐标系中,这个曲线可以写为
或
因此叫做“对数”螺线。
定理编辑
历史编辑
等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布·伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词「纵使改变,依然故我」(eadem mutata resurgo)。但雕刻师误将阿基米德螺线(等速螺线)刻了上去。
自然现象编辑
构造等角螺线编辑
- 在平面上, 质点围绕原点逐渐离开, 相对于原点的角速度恒定, 且相对于原点的距离以等比例增长, 则其轨迹为等角螺线。这是因为 ,则有 。
参见编辑
引用编辑
- 埃里克·韦斯坦因. Logarithmic Spiral. MathWorld.
- Jim Wilson, Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves (页面存档备份,存于互联网档案馆), University of Georgia (1999)
- Alexander Bogomolny, Spira Mirabilis - Wonderful Spiral (页面存档备份,存于互联网档案馆), at cut-the-knot
外部链接编辑
- Spira mirabilis (页面存档备份,存于互联网档案馆) 等角螺线的历史和数学
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