塞弗特-范坎彭定理
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代數拓撲中的塞弗特-范坎彭(Seifert–van Kampen)定理,將一個拓撲空間的基本群,用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示。
定理敍述编辑
設 為拓撲空間,有兩個開且路徑連通的子空間 覆蓋 ,即 ,並且 是非空且路徑連通。取 中的一點 為各空間的基本群的基點。那麼從 到 及 的包含映射導出相應基本群的群同態:(以下省略基本群中的基點。)
塞弗特-范坎彭定理指出 的基本群,是 的基本群的共合積:
的推出。
這定理可以推廣至 的任意多個開子空間的覆蓋:設
- 為路徑連通拓撲空間, 為 的一點,
- 由路徑連通的開集組成,為 的開覆蓋,
- 任何一個 都有點 ,
- 對任何 ,都有 ,使得 。
當 ,令
為由包含所導出的群同態。又令
為由 所導出的群同態。那麼 有下述的泛性質:
設 為群,對所有 有群同態 ,使得若 ,則
- 。
那麼存在唯一的群同態 ,使得對所有 ,都有
- 。
這個泛性質決定唯一的 。(不別群同構之異。)
參考编辑
- Massey, William. A Basic Course in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 127. Springer-Verlag. 1991.
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