雙曲面
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單葉雙曲面 | 雙葉雙曲面 |
在數學裏,雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ,雙曲面可以用公式表達為
- (單葉雙曲面),
或
- (雙葉雙曲面)。
假若, ,則稱為旋轉雙曲面。
試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉單葉雙曲面。
換另一種方法描述。參閱圖右.在三維空間裏,滿足 為常數的所有的點的集合,是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 與 為雙曲面的焦點。
簡併雙曲面的公式可以表達為
- 。
假若, ,則這雙曲面是一個圓錐面;否則,是一個橢圓錐面。
許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。
圖片编辑
- 單葉雙曲面。每一根絲線都是直線。曲面的每一點,都有兩根包含於曲面的直線經過。所以表示出單葉雙曲面是個雙重直紋曲面
- 廣州新電視塔
參閱编辑
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