離心率

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

${\displaystyle e={\dfrac {c}{a}}}$

其中

• c = 半焦距
• a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：

${\displaystyle e={\sqrt {1-k\cdot {\dfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}}$

其中对椭圆取${\displaystyle k=1}$ ，对抛物线取${\displaystyle k=0}$ ，对双曲线取${\displaystyle k=-1}$ 。

圆锥曲线依离心率之分类如下

• 圆：${\displaystyle e=0}$
• 椭圆：${\displaystyle 0<e<1}$
• 抛物线：${\displaystyle e=1}$
• 双曲线：${\displaystyle 1<e<\infty }$

• 标准椭圆方程：

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}}$

• 标准双曲线方程：

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}$